Toán 12 – Lý Thuyết & Phương Pháp Giải Bài Tập Toán 12 chi tiết và đầy đủ

Tổng hợp hàng loạt triết lý toán 12 chương 1 và 2 cùng giải pháp giải những dạng bài tập siêu chi tiết cụ thể tương hỗ học viên lớp 12 ôn thi THPT QG đạt điểm số cao .

Trong giai đoạn tập trung ôn toán 12 phục vụ kỳ thi THPT QG này, rất nhiều em học sinh gặp phải tình trạng bỏ sót kiến thức do quá trình tổng hợp không kỹ càng. Đặc biệt, những chương đầu tiên làm nền tảng của chương trình toán lớp 12 lại càng dễ bị thiếu sót kiến thức. Cùng VUIHOC tổng hợp lại toàn bộ kiến thức chương 1 và 2 toán 12 nhé!

TỔNG HỢP KIẾN THỨC TOÁN 12 ĐẠI SỐ – GIẢI TÍCH

Chương 1: Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số

Bài 1: Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số

Bài 2 : Cực trị của hàm số
Bài 3 : Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
Bài 4 : Đường tiệm cận
Bài 5 : Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số
Bài ôn tập chương I

Chương 2: Hàm số lũy thừa. Hàm số mũ và hàm số logarit

Bài 1 : Lũy thừa
Bài 2 : Hàm số lũy thừa
Bài 3 : Lôgarit
Bài 4 : Hàm số mũ. Hàm số lôgarit
Bài 5 : Phương trình mũ và phương trình lôgarit
Bài 6 : Bất phương trình mũ và bất phương trình lôgarit
Bài ôn tập chương II

Chương 3: Nguyên hàm – Tích phân và ứng dụng

Bài 1 : Nguyên hàm
Bài 2 : Tích phân
Bài 3 : Ứng dụng của tích phân trong hình học
Ôn tập chương 3 giải tích 12

Chương 4: Số phức

Bài 1 : Số phức
Bài 2 : Cộng, trừ và nhân số phức
Bài 3 : Phép chia số phức
Bài 4 : Phương trình bậc hai với thông số thực
Ôn tập chương 4 giải tích 12
Ôn tập cuối năm giải tích 12

TỔNG HỢP KIẾN THỨC TOÁN 12 – HÌNH HỌC

Chương 1: Khối đa diện

Bài 1 : Khái niệm về khối đa diện
Bài 2 : Khối đa diện lồi và khối đa diện đều
Bài 3 : Khái niệm về thể tích của khối đa diện
Ôn tập chương I
Câu hỏi trắc nghiệm chương I

Chương 2: Mặt nón, mặt trụ, mặt cầu

Bài 1 : Khái niệm về mặt tròn xoay
Bài 2 : Mặt cầu
Ôn tập chương 2 Hình học 12
Câu hỏi trắc nghiệm chương 2 Hình học 12

Chương 3: Phương pháp tọa độ trong không gian

Bài 1 : Hệ tọa độ trong khoảng trống
Bài 2 : Phương trình mặt phẳng
Bài 3 : Phương trình đường thẳng trong khoảng trống
Ôn tập chương 3 Hình học 12
Câu hỏi trắc nghiệm chương 3 Hình học 12
Ôn tập cuối năm Hình học 12

DẠNG BÀI TẬP TOÁN 12 – CHƯƠNG 1 : KHẢO SÁT ĐỒ THỊ HÀM SỐ BẰNG ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM

Bài 1 : Hàm số đồng biến nghịch biến – ứng dụng đạo hàm

1. Xét dấu biểu thức P ( x ) bằng cách lập bảng

• Bước 1 : Biểu thức P ( x ) có nghiệm nào ? Tìm giá trị x khiến biểu thức P ( x ) không xác lập .
• Bước 2 : Sắp xếp những giá trị của x tìm được theo thứ tự từ nhỏ đến lớn .
• Bước 3 : Tìm dấu của P ( x ) trên từng khoảng chừng bằng cách dùng máy tính .

2. Trên tập xác lập, xét tính đơn điệu hàm số

Trong chương trình toán lớp 12, đồng biến nghịch biến của hàm số ( hay còn gọi là tính đơn điệu của hàm số ) là phần kỹ năng và kiến thức rất quen thuộc so với những bạn học viên. Các em đã biết hàm số y = f ( x ) là đồng biến nếu giá trị của x tăng thì giá trị của f ( x ) hay y tăng ; nghịch biến trong trường hợp ngược lại .

• Hàm số y=f(x) đồng biến (tăng) trên K $\Leftrightarrow \forall x_{1},x_{2} \in K x_{1}
  

• Hàm số y = f ( x ) nghịch biến ( giảm ) trên K $ \ Leftrightarrow \ forall x_ { 1 }, x_ { 2 } \ in K x_ { 1 } > x_ { 2 } $ thì $ f ( x_ { 1 } ) > f ( x_ { 2 } ) USD .

Hàm số đơn điệu khi thỏa mãn nhu cầu điều kiện kèm theo đủ sau :
Hàm số f, đạo hàm trên K :

• Nếu f ’ ( x ) > 0 với mọi USD x \ in $ K thì f đồng biến trên K .
• Nếu f ’ ( x ) < 0 với mọi USD x \ in K $ thì f nghịch biến trên K .
• Nếu f ’ ( x ) = 0 với mọi USD x \ in K $ thì f là hàm hằng trên K .

Quy tắc xét đồng biến nghịch biến của hàm số toán lớp 12 :

• Bước 1 : Tìm tập xác lập D .
• Bước 2 : Tính đạo hàm y ’ = f ’ ( x ) .
• Bước 3 : Tìm nghiệm của f ’ ( x ) hoặc những giá trị x làm cho f ’ ( x ) không xác lập .
• Bước 4 : Lập bảng biến thiên .
• Bước 5 : Kết luận .

3. Tìm điều kiện kèm theo của tham số m để hàm số y = f ( x ) đồng biến, nghịch biến trên khoảng chừng ( a ; b ) cho trước

Cho hàm số y = f ( x ; m ) có tập xác lập D, khoảng chừng USD ( a, b ) \ subset D $ :

• Hàm số nghịch biến trên USD ( a ; b ) \ Leftrightarrow y ‘ \ leq 0, \ forall x \ in ( a ; b ) USD .
• Hàm số đồng biến trên USD ( a ; b ) \ Leftrightarrow y ‘ \ geq 0, \ forall x \ in ( a ; b ) USD .

Lưu ý : Riêng hàm số $ \ frac { a_ { 1 } x + b_ { 1 } } { cx + d } $ thì :

• Hàm số nghịch biến trên USD ( a ; b ) \ Leftrightarrow y ‘ < 0, \ forall x \ in ( a ; b ) USD .
• Hàm số đồng biến trên USD ( a ; b ) \ Leftrightarrow y ‘ > 0, \ forall x \ in ( a ; b ) USD .

>> Xem thêm : Cách xét tính đơn điệu của hàm số lượng giác và bài tập

Bài 2 : Cực trị của hàm số

1. Định nghĩa cực trị hàm số

Trong chương trình học, cực trị của hàm số được định nghĩa là điểm có giá trị lớn nhất so với xung quanh và giá trị nhỏ nhất so với xung quanh mà hàm số hoàn toàn có thể đạt được. Theo hình học, cực trị hàm số trình diễn khoảng cách lớn nhất hoặc nhỏ nhất từ điểm này sang điểm kia .
Giả sử hàm số f xác lập trên K USD ( K \ subset R ) USD và USD x ^ { 0 } \ in K USD
Điểm cực lớn của hàm số f là USD x ^ { 0 } $ nếu sống sót một khoảng chừng USD ( a ; b ) \ subset K $ có USD x ^ { 0 } $ thỏa mãn nhu cầu $ f ( x ) > f ( x_ { 0 } ) USD, $ \ forall x \, \ epsilon \, ( a ; b ) \ setminus x_ { 0 } $
Khi đó, giá trị cực tiểu của hàm số f chính là $ f ( x_ { 0 } ) USD

2. Phương pháp giải những bài toán cực trị hàm số bậc 3

USD y = ax ^ { 3 } + bx ^ { 2 } + cx + d ( a \ neq 0 ) USD
Ta có USD y ‘ = 3 ax ^ { 2 } + 2 bx + c USD
Đồ thị hàm số có 2 điểm cực trị khi phương trình y ’ = 0 có 2 nghiệm phân biệt $ \ Leftrightarrow b ^ { 2 } – 3 ac > 0 USD .

3. Giải nhanh bài toán 12 cực trị hàm trùng phương

Cho hàm số USD y = 4 ax ^ { 3 } + 2 bx ; y ‘ = 0 \ Leftrightarrow x = 0 ; x = \ frac { – b } { 2 a } $
C có 3 điểm cực trị y ’ = 0 có 3 nghiệm phân biệt $ \ Leftrightarrow \ frac { – b } { 2 a } > 0 USD. Ta có 3 điểm cực trị như sau :
A ( 0 ; c ), B $ ( – \ sqrt { – \ frac { b } { 2 a } – \ frac { \ Delta } { 4 a } } ) USD, C $ ( – \ sqrt { \ frac { b } { 2 a } – \ frac { \ Delta } { 4 a } } ) USD
Với $ \ Delta = b ^ { 2 } – 4 ac USD
Độ dài những đoạn thẳng :
AB = AC = $ \ sqrt { \ frac { b ^ { 4 } } { 16 a ^ { 2 } } – \ frac { b } { 2 a } }, BC = 2 \ sqrt { – \ frac { b } { 2 a } } $

>> Xem thêm: Hàm số luỹ thừa, hàm số mũ và hàm số logarit

Bài 3 : Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số

1. Định nghĩa

Cho hàm số xác lập trên D

• Số M là giá trị lớn nhất trên D nếu :

• Giá trị nhỏ nhất là số m trên D nếu :

2. Các bước tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất sử dụng bảng biến thiên

• Bước 1 : Tính đạo hàm f ’ ( x )
• Bước 2 : Tìm những nghiệm của f ’ ( x ) và những điểm f ’ ( x ) trên K
• Bước 3 : Xét biến thiên của f ( x ) trên K bằng bảng biến thiên
• Bước 4 : Căn cứ vào bảng biến thiên Kết luận minf ( x ), max f ( x )

3. Các bước tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất không sử dụng bảng biến thiên

Đối với tập K là đoạn [ a ; b ]

• Bước 1 : Tính đạo hàm f ’ ( x )
• Bước 2 : Tìm toàn bộ những nghiệm USD x_ { i } \ in [ a ; b ] $ của phương trình f ’ ( x ) = 0 và toàn bộ những điểm $ \ alpha \ in [ a ; b ] $ làm cho f ’ ( x ) không xác lập
• Bước 3 : Tính f ( a ), f ( b ), f ( xi ), f ( ai )
• Bước 4 : So sánh và Kết luận những giá trị tìm được

M = minf ( x ), m = maxf ( x )
Đối với tập K là khoảng chừng ( a ; b )

• Bước 1 : Tính đạo hàm f ’ ( x )
• Bước 2 : Tìm tổng thể những nghiệm USD x_ { i } \ in [ a ; b ] $ của phương trình f ‘ ( x ) = 0 và tổng thể những nghiệm $ \ alpha \ in [ a ; b ] $ làm cho f ’ ( x ) không xác lập
• Bước 3 : Tính A = $ \ lim_ { x \ rightarrow a ^ { + } } \ lim_ { x \ rightarrow a ^ { + } } f ( x ) USD, B = $ \ lim_ { x \ rightarrow b ^ { – } } f ( x ), f ( x_ { i } ), f ( a_ { i } ) USD
• Bước 4 : So sánh những giá trị tính được và Tóm lại M = minf ( x ), m = maxf ( x )

>> Xem thêm: Giá trị lớn nhất nhỏ nhất của hàm số: Lý thuyết và bài tập

Bài 4 : Đường tiệm cận

Đồ thị hàm số y = f ( x ) có tập xác lập là D :

• Đường tiệm cận ngang:Nếu $ \ lim_ { x \ rightarrow + \ infty } f ( x ) = y_ { 0 } $ hoặc $ \ lim_ { x \ rightarrow – \ infty } f ( x ) = y_ { 0 } $ thì đường thẳng y = $ y_ { 0 } $ được gọi là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số C
• Đường tiệm cận đứng: Nếu $ \ lim_ { x \ rightarrow x_ { 0 } ^ { + } } f ( x ) = \ pm \ infty USD hoặc $ \ lim_ { x \ rightarrow x_ { 0 } ^ { – } } f ( x ) = \ pm \ infty USD thì đường thẳng x = $ x ^ { 0 } $ được gọi là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số C
• Đường tiệm cận xiên :

Điều kiện để tìm đường tiệm cận xiên của C :
USD \ lim_ { x \ rightarrow + \ infty } f ( x ) = \ pm \ infty USD hoặc $ \ lim_ { x \ rightarrow – \ infty } f ( x ) = \ pm \ infty USD
Có 2 giải pháp tìm tiệm cận xiên như sau :

• Cách 1 : Phân tích biểu thức y = f ( x ) thành dạng USD y = f ( x ) = a ( x ) + b + \ varepsilon ( x ) = 0 $ thì USD y = a ( x ) + b ( a \ neq 0 ) USD là đường tiệm cận xiên của C y = f ( x )
• Cách 2 : Tìm a và b bằng công thức sau :

USD a = \ lim_ { x \ rightarrow + \ infty } \ frac { f ( x ) } { x } $
USD b = \ lim_ { x \ rightarrow + \ infty } [ f ( x ) ] – ax ] $
Khi đó y = ax + b là phương trình đường tiệm cận xiên của C : y = f ( x ) .

>> Xem thêm: Toán 12 đường tiệm cận: Lý thuyết kèm bài tập trắc nghiệm

Kiến thức Toán 12 – Bài 5 : Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số

1. Các bước thực thi

• Bước 1. Tìm tập xác lập
• Bước 2. Tính y ‘ = f ‘ ( x )
• Bước 3. Tìm tập nghiệm của phương trình
• Bước 4. Tính số lượng giới hạn $ \ lim_ { x \ rightarrow + \ infty } y $ và $ \ lim_ { x \ rightarrow – \ infty } y $ tìm tiệm cận đứng, ngang ( nếu có )
• Bước 5. Lập bảng biến thiên
• Bước 6. Kết luận chiều biến thiên, nếu có cực trị thì Kết luận thêm phần cực trị
• Bước 7. Tìm những điểm giao với trục Ox, Oy, những điểm đối xứng, … của đồ thị
• Bước 8. Vẽ đồ thị .

2. Các dạng đồ thị hàm số bậc 3

Xem thêm: Sửa điện lạnh tại Hưng Yên ở đâu tốt nhất hiện nay?

y = $ ax ^ { 3 } + bx ^ { 2 } + cx + d ( a \ neq 0 ) USD

Chú ý : Đồ thị hàm số có 2 điểm cực trị nằm 2 phía so với trục Oy khi ac < 0

3. Các dạng đồ thị hàm số bậc 4 trùng phương

y = $ ax ^ { 4 } + bx ^ { 2 } + c ( a \ neq 0 ) USD

4. Các dạng đồ thị của hàm số nhất biến

USD y = \ frac { ax + b } { cx + d } ( ab-bc \ neq 0 ) USD

 

DẠNG BÀI TẬP TOÁN 12 – CHƯƠNG 2 : HÀM SỐ LŨY THỪA, HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LOGARIT

Kiến thức Toán 12 – Bài 1 : Lũy thừa

1. Khái niệm lũy thừa toán lớp 12

1.1. Lũy thừa với số mũ nguyên : Cho n là một số ít nguyên dương

• Với a là số thực tùy ý, lũy thừa bậc n của a là tích của n thừa số a
• Với : USD a \ neq 0 USD
  • USD a ^ { 0 } = 1 USD
  • USD a ^ { – n } = \ frac { 1 } { a ^ { n } } $

Trong biểu thức $ a ^ { m } $, ta gọi a là cơ số, số nguyên m là số mũ .
Lưu ý :

• USD 0 ^ { 0 } $ và USD 0 ^ { n } $ không có nghĩa
• Lũy thừa với số mũ nguyên có những đặc thù tương tự như của lũy thừa với số mũ nguyên dương

1.2. Lũy thừa với số mũ hữu tỉ
Cho a là số thực dương và số hữu tỉ USD r = \ frac { m } { n } $ trong đó USD m \ in Z USD, USD n \ in N USD, USD n \ geq 2 USD. Lũy thừa với số mũ r là số $ a ^ { r } $ xác lập bởi : USD a ^ { r } = a ^ { \ frac { m } { n } } = \ sqrt [ n ] { a ^ { m } } $
1.3. Lũy thừa với số mũ thực
Cho a là một số dương, $ \ alpha USD là một số ít vô tỉ. Ta gọi số lượng giới hạn của dãy số USD ( a ^ { r_ { n } } ) USD là lũy thừa của a với số mũ $ \ alpha USD, ký hiệu là USD a ^ { \ alpha } $ .

>> Xem thêm:

2. Các đặc thù quan trọng của lũy thừa toán 12

Với số thực a > 0 ta có những đặc thù của lũy thừa như sau :

>> Xem thêm: Tổng hợp đầy đủ công thức lũy thừa lớp 12 cần nhớ

Kiến thức Toán 12 – Bài 2 : Hàm số lũy thừa

1. Khái niệm hàm số lũy thừa

Hàm số lũy thừa có dạng USD y = x ^ { a } $ trong đó a là một hằng số tùy ý .

• Hàm số USD y = x ^ { n } $ với n nguyên dương, xác lập với mọi USD x \ in R USD
• hàm số USD y = x ^ { n } $ với n nguyên âm hoặc n = 0, xác lập với mọi USD x \ in USD USD R \ { 0 } $
• Hàm số USD y = x ^ { a } $ với a không nguyên, có tập xác lập của hàm số lũy thừa là tập hợp những số thực dương USD ( 0 ; + \ infty ) USD

2. Đạo hàm của hàm số lũy thừa

• Hàm số lũy thừa USD y = x ^ { a } ( \ alpha \ in R ) USD có đạo hàm tại mọi điểm x > 0 và USD ( x ^ { \ alpha } ) ‘ = \ alpha. x ^ { \ alpha – 1 } $
• Nếu hàm số u = u ( x ) nhận giá trị dương và có đạo hàm trên J thì hàm số USD y = u ^ { \ alpha } ( x ) USD cũng có đạo hàm trên J và USD ( u ^ { \ alpha } ( x ) ) ‘ = \ alpha. u ^ { \ alpha – 1 } ( x ). u ‘ ( x ) USD

3. Khảo sát hàm số lũy thừa y = xa

Tổng quát, hàm số USD y = x ^ { a } $ trên khoảng chừng USD ( 0 ; + \ infty ) USD được khảo sát theo bảng sau :

Lưu ý, khi khảo sát hàm số lũy thừa với số mũ đơn cử, ta cần xét hàm số đó trên hàng loạt tập xác lập của nó .
Khi đó, hình dạng đồ thị hàm số lũy thừa như sau :

>> Xem thêm: Bí kíp nắm vững điều kiện của hàm số lũy thừa

Kiến thức Toán 12 – Bài 3 : Logarit

1. Khái niệm logarit

Xét 2 số thực a và b dương, $ a \ neq 1 USD. Số $ \ alpha USD thỏa mãn nhu cầu USD a ^ { \ alpha } = b USD được gọi là logarit cơ số a của b, ký hiệu là USD log ^ { a } b = \ alpha USD .
Như vậy :

2. Các đặc thù của logarit

1.1. Các quy tắc tính logarit

Xét số thực a với điều kiện $0
Với b > 0 : USD a ^ { log_ { a } b = b } $

• Logarit của một tích : Với USD x_ { 1 }, x_ { 2 } > 0 : log_ { a } ( x_ { 1 }, x_ { 2 } ) = log_ { a } x_ { 1 } + log_ { a } x_ { 2 } $
• Logarit của một thương :
  • Với USD x_ { 1 }, x_ { 2 } > 0 : log_ { a } \ frac { x_ { 1 } } { x_ { 2 } } = log_ { a } x_ { 1 } – log_ { a } x_ { 2 } $
  • Với x > 0 : USD lpg_ { a } \ frac { 1 } { x } = – log_ { a } x USD
• Logarit của một lũy thừa :
  • Với b > 0 : USD log_ { a } b ^ { x } = xlog_ { a } b USD
  • Với mọi x : USD log_ { a } a ^ { x } = x USD

1.2. Công thức đổi cơ số

Cho số thực a thỏa mãn $0

1.3. So sánh hai logarit cùng cơ số
Nếu a > 1 thì USD log_ { a } x = log_ { a } y \ Leftrightarrow x > y > 0 USD

3. Logarit cơ số thập phân và logarit cơ số tự nhiên

Ngoài logarit thường, toán lớp 12 còn phân thêm 2 dạng logarit đặc biệt quan trọng :

• Logarit cơ số thập phân là logarit cơ số 10 của số x > 0, ký hiệu là lgx .
• Logarit tự nhiên là logarit cơ số e của số a > 0, ký hiệu là lna .

Kiến thức Toán 12 – Bài 4 : Ôn tập hàm số mũ và logarit

1. Hàm số mũ

1.1. Định nghĩa hàm số mũ
Cho số thực dương a khác 1. Ta xét hàm số mũ cơ số a $ y = a ^ { x } $
Tính chất hàm số mũ :

• Tập xác lập : R
• Tập giá trị : USD ( 0 ; + \ infty ) USD
• Với a > 1 hàm số USD y = a ^ { x } $ đồng biến trên R và ngược lại so với a < 1
• Đồ thị hàm số mũ nhận trục Ox làm tiệm cận ngang .

1.2. Đạo hàm của hàm số mũ

• Hàm số USD y = e ^ { x } $ có đạo hàm với mọi x và USD ( e ^ { x } ) ‘ = ex USD
• Hàm số USD y = a ^ { x } ( a > 0, a \ neq 1 ) USD có đạo hàm tại mọi x và USD ( a ^ { x } ) ‘ = a ^ { x } lna USD

2. Hàm số logarit

2.1. Định nghĩa hàm số logarit
Cho số thực dương a khác 1. Hàm số USD y = loga ^ { x } $ được gọi là hàm logarit cơ số a .
Tính chất hàm số logarit :

• Tập xác lập : USD ( 0 ; + \ alpha ) USD
• Tập giá trị : R
• Với a > 1 : USD y = log_ { a } x USD là hàm số đồng biến trên USD ( 0 ; + \ infty ) USD

2.2. Đạo hàm của hàm số logarit

>> Xem thêm: 

Kiến thức Toán 12 – Bài 5 : Phương trình phương trình mũ và phương trình logarit

1. Các chiêu thức giải phương trình mũ

Có 3 cách giải phương trình mũ, đơn cử :

Dạng 1: Đưa về cùng cơ số

Với $0 trái lại, $ a ^ { x } = b \ Leftrightarrow x = log_ { a } b USD

Dạng 2: Phương pháp logarit hóa

$0 trái lại, $ a ^ { x } = b \ Leftrightarrow x = log_ { a } b USD

Dạng 3: Phương pháp đặt ẩn phụ

Trường hợp 1 : Đặt ẩn đưa về phương trình theo 1 ẩn mới :

Trường hợp 2 : Đặt 1 ẩn, nhưng không làm mất ẩn bắt đầu. Khi đó ta xem ẩn đầu là tham số, đưa về phương trình tích và đưa về hệ phương trình .
Trường hợp 3 : Đặt nhiều ẩn, khi đó ta đưa về phương trình tích rồi đưa về hệ phương trình .

>> Xem thêm:

2. Các chiêu thức giải phương trình logarit

Phương pháp giải phương trình logarit tựa như so với chiêu thức giải phương trình mũ. Các em hoàn toàn có thể tìm hiểu thêm thêm cụ thể những cách giải phương trình mũ và logarit để giải bài tập .

>> Xem thêm: Nắm trọn kiến thức phương trình mũ và logarit

Kiến thức Toán 12 – Bài 6 : Bất phương trình mũ – Bất phương trình logarit

1. Bất phương trình mũ

Dạng 1: Giải bất phương trình mũ toán 12 bằng phương pháp đưa về cùng cơ số:

Dạng 2: Phương pháp logarit hóa

Dạng 3: Phương pháp đặt ẩn phụ giải toán lớp 12

Trường hợp 1 : Đặt 1 ẩn đưa về phương trình theo 1 ẩn mới

Trường hợp 2 : Đặt 1 ẩn nhưng không làm mất ẩn khởi đầu. Khi đó ta giải quyết và xử lý phương trình bằng cách đưa về bất phương trình tích, xem ẩn khởi đầu như là 1 tham số .
Trường hợp 3 : Đặt nhiều ẩn. Khi đó giải quyết và xử lý phương trình theo cách đưa về bất phương trình tích và xem 1 ẩn là tham số .

>> Xem thêm: 

2. Bất phương trình logarit

Có 3 cách giải bất phương trình logarit, đơn cử :

Dạng 1: Đưa về cùng cơ số giải bất phương trình logarit khác cơ số

Dạng 2: Phương pháp mũ hóa

Dạng 3: Sử dụng phương pháp đặt ẩn phụ

Trường hợp 1 : Đặt 1 ẩn và đưa về phương trình theo một ẩn mới .
Trường hợp 2 : Đặt 1 ẩn và không làm mất ẩn bắt đầu. Khi đó ta xem ẩn bắt đầu là tham số và giải bất phương trình logarit chứa tham số .
Trường hợp 3 : Đặt nhiều ẩn .

>> Xem thêm: Các cách giải bất phương trình mũ và logarit cực dễ hiểu

Trên đây là tổng hợp hàng loạt kỹ năng và kiến thức toán 12 trong chương trình học. Hy vọng rằng bài viết này sẽ giúp những em học viên, đặc biệt quan trọng là những sĩ tử trang bị rất đầy đủ công thức toán 12 để ôn thi thật tốt. Truy cập vuihoc.vn và ĐK những lớp ôn thi cấp tốc dành cho học viên lớp 11 và 12 để lan rộng ra cánh cửa tri thức nhé !

>> Xem thêm: 

Source: https://suadieuhoa.edu.vn
Category : Hỏi Đáp